Если сотрудника направили в командировку по основному месту работы, то на работе по совместительству следует оформить отпуск без сохранения зарплаты. Такие разъяснения Минтруд дал в письме от 05.03.2018 № 14-2/В-149.
Чиновники пояснили, что во время командировки по основному месту сотрудник не может исполнять свои трудовые обязанности как совместитель.

Работнику-совместителю за время командировки выплачивает средний заработок тот работодатель, который направил его в командировку. Второй работодатель это время не оплачивает (Положение о командировках, утв. постановлением Правительства РФ ль 13.10.2008 № 749).

Поэтому Минтруд советует на время командировки писать на работе по совместительству заявление на неоплачиваемый отпуск.